Você já decidiu que vai experimentar em vez de tentar por eliminação. A partir daqui vêm as perguntas que travam a maioria dos projetos antes do primeiro ensaio: quantos fatores cabem, em que níveis, quantas vezes repetir, em que ordem rodar e como saber se o número que apareceu no fim significa alguma coisa.
Este artigo percorre esse caminho com um experimento de três fatores, do planejamento à decisão. O conceito por trás do método — o que é DOE, por que o teste sequencial falha, quando usar fatorial fracionado — está em DOE: o que é delineamento de experimentos, e não se repete aqui.
Passo 1 — Definir a resposta antes de tudo
A variável de resposta é o que o experimento vai medir, e ela precisa de uma definição operacional: uma regra de medição que duas pessoas diferentes apliquem e cheguem ao mesmo número. “Melhorar a adesão” não é resposta; “força de ruptura em newtons, medida no dinamômetro X, com corpo de prova a 23 °C, após 24 horas de cura” é.
Verifique também se o sistema de medição aguenta o experimento. Se a variação da própria medição for da ordem de grandeza dos efeitos que você espera encontrar, o resultado será ruído com nome de conclusão — e a checagem é o MSA, que vem antes de qualquer ensaio.
Passo 2 — Escolher fatores e níveis
Fator é o que você controla e vai variar de propósito. Nível é o valor que cada fator assume no experimento — em um fatorial de dois níveis, apenas dois por fator, convencionalmente chamados de baixo (−) e alto (+).
A escolha dos níveis é onde os experimentos são ganhos ou perdidos. Níveis muito próximos não produzem efeito detectável e você conclui, erradamente, que o fator não importa. Níveis muito afastados produzem condições que a produção jamais usaria, ou que danificam o produto. A régua prática é usar a maior faixa que ainda seja operacionalmente aceitável, e não a faixa em que o processo já roda.
No exemplo, um processo de colagem com três fatores: temperatura (180 e 200 °C), tempo de prensagem (20 e 30 s) e pressão (2 e 3 bar). Três fatores em dois níveis dão 2³ = 8 condições.
Passo 3 — Montar a matriz
A matriz lista todas as combinações. A convenção de sinais alternados — o primeiro fator troca a cada linha, o segundo a cada duas, o terceiro a cada quatro — garante que nenhuma combinação seja esquecida e que os fatores fiquem balanceados.
| Ensaio | A · Temperatura | B · Tempo | C · Pressão | Resposta (N) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | − (180) | − (20) | − (2) | 42 |
| 2 | + (200) | − (20) | − (2) | 50 |
| 3 | − (180) | + (30) | − (2) | 54 |
| 4 | + (200) | + (30) | − (2) | 58 |
| 5 | − (180) | − (20) | + (3) | 46 |
| 6 | + (200) | − (20) | + (3) | 52 |
| 7 | − (180) | + (30) | + (3) | 58 |
| 8 | + (200) | + (30) | + (3) | 60 |
Cada linha é uma condição a ser produzida e medida. A coluna de resposta só é preenchida depois — e é aqui que dois cuidados definem se o experimento vale alguma coisa.
Passo 4 — Réplicas e ordem aleatória
Réplica é rodar a mesma condição mais de uma vez, do zero. Não é medir a mesma peça duas vezes: é refazer o ensaio, com nova preparação, novo material, novo ajuste. Sem réplica, você não tem como saber quanta variação o processo produz sozinho — e sem essa régua, qualquer diferença entre condições parece um efeito. Duas réplicas por condição, no exemplo, significam 16 ensaios.
A ordem tem que ser sorteada. Rodar os oito ensaios na sequência da tabela concentra todas as condições de temperatura baixa no começo do turno e as altas no fim — e aí o efeito da temperatura fica misturado com o aquecimento da máquina, o desgaste da ferramenta e a troca de operador. Sorteie os 16 ensaios e execute na ordem sorteada, mesmo que dê mais trabalho trocar o ajuste.
Registre, junto com a resposta, tudo que você não controlou mas observou: lote de matéria-prima, turno, operador, condição ambiental. Quando um resultado sair fora do esperado, essa anotação é a única chance de explicar. Os fundamentos por trás dessas três exigências — aleatorização, replicação e blocagem — estão em os 4 princípios básicos da experimentação.
Passo 5 — Calcular os efeitos
O cálculo é média menos média, e cabe em uma planilha simples.
Efeito principal de A (temperatura): média das quatro condições com A no nível alto menos a média das quatro com A no nível baixo. (50 + 58 + 52 + 60)/4 − (42 + 54 + 46 + 58)/4 = 55 − 50 = +5,0 N.
Efeito principal de B (tempo): (54 + 58 + 58 + 60)/4 − (42 + 50 + 46 + 52)/4 = 57,5 − 47,5 = +10,0 N.
Efeito principal de C (pressão): (46 + 52 + 58 + 60)/4 − (42 + 50 + 54 + 58)/4 = 54 − 51 = +3,0 N.
Interação AB: compare o efeito de A dentro de cada nível de B. Com B baixo, A vale (50 + 52)/2 − (42 + 46)/2 = +7,0. Com B alto, vale (58 + 60)/2 − (54 + 58)/2 = +3,0. A interação é a metade da diferença entre os dois: (3,0 − 7,0)/2 = −2,0 N. Ou seja, aumentar a temperatura ajuda menos quando o tempo de prensagem já é longo.
Passo 6 — Decidir o que é efeito e o que é ruído
Quatro números na mesa — 10,0 · 5,0 · 3,0 · −2,0 — e a tentação é lê-los como um ranking. É aqui que a réplica cobra o seu preço em informação: um efeito só existe se for maior que a variação que o processo produz sem que ninguém mexa em nada.
No exemplo, as duas réplicas de cada condição diferiram entre si em cerca de 2 N na média. Com essa régua, o efeito do tempo (10,0) e o da temperatura (5,0) são inequívocos; o da pressão (3,0) e a interação (−2,0) estão na faixa em que não dá para distinguir sinal de ruído com apenas duas réplicas. A conclusão honesta não é “a pressão não importa”: é “com este experimento, não foi possível detectar efeito da pressão”.
Quando essa distinção precisa de rigor formal — com valor-p e intervalo —, o teste apropriado é a análise de variância, e a execução no software está em DOE no Minitab. Este artigo para na conta manual de propósito: quem entende os efeitos por médias lê a saída do software sem depender dela.
Passo 7 — Confirmar antes de mudar o padrão
O experimento indica a melhor condição entre as testadas. Ele não prova que ela se sustenta na produção real, com outro lote, outro operador e outro turno.
Rode a condição escolhida em produção por um período e acompanhe o indicador em sequência, com uma carta de controle. Comparar a média de antes com a média de depois são dois pontos isolados, e dois pontos não distinguem o efeito da mudança da variação normal do processo. Só depois dessa confirmação o padrão é alterado — e é essa etapa que separa um experimento bem-sucedido de uma melhoria que dura.
Antes de rodar, responda a estas cinco
Se alguma resposta for “não sei”, o experimento ainda não está pronto:
1. A resposta tem definição operacional escrita, e o sistema de medição foi verificado?
2. Os níveis escolhidos são afastados o bastante para produzir efeito, e seguros o bastante para rodar?
3. Quantas réplicas de cada condição, e por quê?
4. A ordem dos ensaios foi sorteada, e a lista sorteada está impressa?
5. O que será registrado além da resposta, para explicar um resultado estranho?
Planejar, executar e concluir um experimento fatorial em processo real é conteúdo da formação Green Belt. Se você quer primeiro o raciocínio que sustenta tudo isso, a certificação White Belt da EDTI é gratuita.
Conteúdo revisado pelo Master Black Belt Marcelo Petenate, estatístico, formado pela Unicamp, mestre pela USP e especialista em Lean Six Sigma e melhoria contínua. Nesta revisão, o foco foi a réplica como régua para separar efeito real de variação do processo.
Perguntas frequentes
O que é um experimento fatorial completo?
É o experimento que roda todas as combinações possíveis dos fatores nos níveis escolhidos. Com três fatores em dois níveis, são oito condições; com quatro, dezesseis. Ele permite estimar todos os efeitos principais e todas as interações, sem confundimento entre eles.
Quantas réplicas são necessárias?
Duas por condição é o mínimo para estimar a variação do processo; três dão margem melhor quando os efeitos esperados são pequenos em relação ao ruído. Sem nenhuma réplica, não existe régua para dizer se uma diferença entre condições é efeito ou acaso.
Por que a ordem dos ensaios precisa ser aleatória?
Porque tudo que muda ao longo do tempo — aquecimento do equipamento, desgaste da ferramenta, troca de turno, lote de material — se confunde com o efeito dos fatores quando os ensaios são rodados em sequência organizada. O sorteio distribui essas influências entre as condições em vez de concentrá-las.
Como calcular o efeito principal de um fator?
Some as respostas de todas as condições em que o fator está no nível alto e tire a média; faça o mesmo para o nível baixo; subtraia a segunda da primeira. O resultado é a variação média da resposta ao passar de um nível para o outro.
Qual o erro mais comum em experimentos fatoriais?
Ler os efeitos como ranking sem compará-los à variação entre réplicas. Um efeito de 3 unidades em um processo que varia 2 unidades sozinho não é um fator fraco — é um resultado que o experimento não conseguiu distinguir de ruído, e tratá-lo como conclusão leva a mudar o processo sem motivo.
Preciso de software para rodar um experimento fatorial?
Para montar a matriz e calcular efeitos, não — planilha resolve, como mostram as contas deste artigo. O software ajuda quando o número de fatores cresce, quando o delineamento é fracionado ou quando é preciso o teste estatístico formal dos efeitos.