33 newtons de resistencia de sello fue el número que convenció a la planta de empaques flexibles. Durante la semana de prueba, con la temperatura de las mordazas subida de 150 a 170 °C, la resistencia promedio pasó de 18 a 33 N y los reclamos por bolsas abiertas desaparecieron. La nueva temperatura se volvió estándar. Dos meses después, la resistencia estaba en 22 N y los reclamos habían vuelto. La planta culpó al proveedor de película, cambió de lote y pidió un certificado de análisis. Nada cambió.
Lo que nadie había anotado era que, en la semana de prueba, la línea trabajó más lenta por una capacitación de operadores, y el tiempo de sellado había sido de 1,5 segundos en lugar del 1,0 habitual. La mejora no venía de la temperatura sola. Venía de la temperatura combinada con un tiempo que la operación normal no usaba.
¿Qué es un experimento factorial?
Un experimento factorial es una prueba planeada en la que se varían al mismo tiempo dos o más factores, cada uno en dos o más niveles, y se corren todas las combinaciones de esos niveles. Con eso se estima el efecto de cada factor y, sobre todo, la interacción entre ellos: cuánto el efecto de un factor depende del nivel del otro. El caso más usado en la industria es el factorial 2k, con k factores en dos niveles cada uno.
El diseño nació de un problema agrícola. En los años 1920, en la estación experimental de Rothamsted, en Inglaterra, Ronald Fisher tenía que comparar fertilizantes en parcelas con suelos distintos y climas que cambiaban de un año a otro. Probar un fertilizante a la vez exigía décadas y mezclaba el efecto del abono con el del clima. Fisher propuso variar varios factores en la misma temporada, en todas las combinaciones, y asignar los tratamientos por sorteo. De ahí salieron la aleatorización, la réplica y el factorial que hoy se usa en plantas de manufactura.
Por qué probar un factor a la vez falla
La forma intuitiva de experimentar es cambiar un factor, dejar todo lo demás fijo, ver qué pasa y después cambiar el siguiente. El problema es que «todo lo demás fijo» significa fijo en un nivel particular, y el resultado solo vale para ese nivel. Si el efecto de la temperatura depende del tiempo de sellado, probar la temperatura con el tiempo en 1,5 segundos dice muy poco sobre lo que pasará con el tiempo en 1,0.
Hay un segundo problema. Cuando los factores se mueven juntos en la operación normal, los datos históricos no permiten separar sus efectos, como pasa con la multicolinealidad en una regresión. El experimento factorial resuelve los dos problemas a la vez: cada factor se mueve en todos los niveles del otro, y por construcción los factores quedan sin correlación entre sí.
El experimento de la planta de empaques
La planta corrió un factorial 2² con temperatura (150 y 170 °C) y tiempo de sellado (1,0 y 1,5 s). Cada una de las cuatro combinaciones se corrió dos veces, en orden sorteado, con película del mismo lote, y se midió la resistencia de 10 sellos por corrida. Los promedios fueron: 18 N con temperatura baja y tiempo corto; 22 N con temperatura alta y tiempo corto; 21 N con temperatura baja y tiempo largo; 33 N con temperatura alta y tiempo largo.
El efecto de la temperatura es el promedio con temperatura alta menos el promedio con temperatura baja: (22 + 33) / 2 − (18 + 21) / 2 = 27,5 − 19,5 = 8,0 N. El efecto del tiempo, calculado igual, es (21 + 33) / 2 − (18 + 22) / 2 = 27 − 20 = 7,0 N. La interacción compara las dos diagonales: (18 + 33) / 2 − (22 + 21) / 2 = 25,5 − 21,5 = 4,0 N. Dicho en palabras: con tiempo corto, subir la temperatura agrega 4 N; con tiempo largo, agrega 12 N.
Ese número explica la mejora que se evaporó. La semana de prueba midió el efecto de la temperatura en la combinación más favorable y lo atribuyó a la temperatura sola. Cuando la línea volvió al tiempo corto, el efecto real bajó a la tercera parte. El proveedor de película nunca tuvo nada que ver.
Los cuidados que separan un experimento de una prueba
Correr las cuatro combinaciones es la parte fácil. Lo que hace que el resultado sea confiable es lo que se decide antes. La réplica, correr cada combinación más de una vez, es lo que permite saber si una diferencia de 4 N es efecto o es la variación normal de la máquina. La aleatorización, sortear el orden de las corridas, impide que un cambio lento del proceso, como el calentamiento de la máquina a lo largo del turno, se confunda con el efecto de un factor. Y la medición tiene que ser confiable: si el dinamómetro varía 3 N entre lecturas de la misma muestra, ningún efecto menor que eso se puede ver.
También hay que escoger bien los niveles. Niveles muy cercanos producen efectos pequeños, que se pierden en el ruido; niveles muy lejanos pueden producir piezas que la planta no puede vender. En la planta de empaques, el rango de temperatura venía de la ficha técnica de la película, y el de tiempo, de la velocidad mínima y máxima que la línea podía sostener.
Con más factores, el número de corridas crece rápido: tres factores en dos niveles son 8 combinaciones, cinco son 32. Los factoriales fraccionados permiten estudiar muchos factores con una fracción de las corridas, a cambio de confundir algunas interacciones de orden alto. El panorama del diseño de experimentos, con sus tipos y su lógica, está en diseño de experimentos (DOE).
Después del experimento: confirmar en producción
El factorial no termina con el cálculo de los efectos. La planta adoptó 170 °C con 1,5 s, que reducía la velocidad de la línea, y comparó el costo de esa pérdida con el costo de los reclamos. Antes de cambiar el estándar, corrió una semana de confirmación con predicción registrada: resistencia promedio entre 30 y 36 N. El resultado fue 32 N, y se mantuvo en ese nivel en las ocho semanas siguientes, seguido en una carta X-barra R. En la lógica del ciclo PDSA, el experimento es el estudio; la confirmación es lo que convierte el hallazgo en estándar.
Correr un factorial en un software toma minutos. Lo difícil, y lo que define si el resultado vale algo, es lo que viene antes: la pregunta correcta, los factores y los niveles, la réplica, el sorteo y la medición. Una herramienta estadística sin ese método produce números con apariencia de prueba, como la semana de 33 N que la planta tomó por mejora.
Contenido revisado por el Master Black Belt Marcelo Petenate, estadístico, graduado por la Unicamp, maestría por la USP y especialista en Lean Six Sigma y mejora continua. En esta revisión, el enfoque fue la interacción entre factores y los cuidados de planeación que hacen confiable un experimento factorial.
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Preguntas frecuentes
¿Qué significa 2k en un diseño factorial?
Significa k factores, cada uno en dos niveles, con todas las combinaciones corridas. Un 2² tiene 4 combinaciones; un 2³, 8; un 2⁴, 16. Es el diseño más usado para la primera exploración de un proceso.
¿Qué es la interacción en un experimento factorial?
Es la medida de cuánto el efecto de un factor cambia según el nivel de otro. En el ejemplo de la planta de empaques, subir la temperatura agregaba 4 N con tiempo corto y 12 N con tiempo largo; la interacción fue de 4 N.
¿Cuántas réplicas necesita un experimento factorial?
Depende de la variación del proceso y del tamaño del efecto que se quiere detectar. Dos réplicas por combinación es un mínimo práctico en muchos procesos; con variación alta o efectos pequeños se necesitan más.
¿Cuál es la diferencia entre factorial completo y fraccionado?
El completo corre todas las combinaciones de niveles. El fraccionado corre solo una parte, elegida para que los efectos principales se puedan estimar, a cambio de confundir algunas interacciones de orden alto con otros efectos.
¿Por qué hay que aleatorizar el orden de las corridas?
Para que cambios lentos del proceso, como el calentamiento de la máquina o el desgaste de una herramienta, no se confundan con el efecto de un factor. El sorteo reparte esas influencias entre todas las combinaciones.
¿Se puede hacer un experimento factorial en Excel?
Sí. Un 2² o un 2³ se calcula con promedios, como en el ejemplo. Para análisis de varianza, fraccionados y gráficas de interacción, un software estadístico ahorra tiempo, pero la planeación sigue siendo la parte que decide el resultado.
¿Qué estudiar antes de correr un experimento factorial?
La lectura de la variación del proceso en el tiempo y la confiabilidad de la medición, porque sin ellas no se puede distinguir un efecto del ruido. La capacitación White Belt de la Escuela EDTI cubre esa base.