¿Cómo puede ser que, en una planta de inyección de plástico, subir la temperatura del molde aumente el peso de la pieza en todas las pruebas de la línea y, al mismo tiempo, la regresión diga que lo disminuye? El ingeniero de procesos de una planta de autopartes en Querétaro tenía 60 lotes con peso de pieza, temperatura del molde y temperatura del barril. Corrió una regresión múltiple con las dos temperaturas y el coeficiente del molde salió negativo, con un error estándar tan grande que el intervalo iba de valores muy negativos a muy positivos. El gerente de planta quería saber si debía bajar la temperatura del molde. La respuesta correcta era: con estos datos, no se puede saber.
¿Qué es la multicolinealidad?
La multicolinealidad es la situación en la que dos o más variables independientes de una regresión están fuertemente correlacionadas entre sí. Cuando eso ocurre, el modelo no tiene cómo separar el efecto de cada una sobre la respuesta: los coeficientes se vuelven inestables, sus errores estándar crecen y el signo puede salir al revés de lo que muestra el proceso. La predicción del modelo puede seguir siendo buena; lo que se pierde es la interpretación de cada coeficiente.
En la planta de Querétaro, la causa era de proceso, no de estadística. El sistema de control subía la temperatura del barril cada vez que se subía la del molde, para mantener la fluidez del material. En los 60 lotes, las dos temperaturas se movieron juntas, con una correlación de 0,93. La regresión estaba tratando de repartir entre dos variables un efecto que, en esos datos, nunca apareció separado.
Cómo detectar la multicolinealidad
El primer indicio es el que tuvo el ingeniero: coeficientes con signo contrario al conocimiento del proceso, errores estándar muy grandes y un modelo con buen R² en el que ninguna variable sale significativa por separado. El segundo es mirar la correlación entre los predictores antes de correr el modelo. El tercero, y el más usado, es el factor de inflación de la varianza.
El factor de inflación de la varianza (VIF, por sus siglas en inglés) mide cuánto crece la varianza de un coeficiente por la correlación de esa variable con las demás. Con dos predictores, el VIF es 1 dividido entre (1 − r²), donde r es la correlación entre ellos. En la planta, con r = 0,93, el VIF es 1 / (1 − 0,8649) = 7,4: la varianza del coeficiente del molde era más de siete veces la que tendría sin la correlación.
| Correlación entre dos predictores (r) | VIF | Lectura habitual |
|---|---|---|
| 0,50 | 1,3 | Sin problema |
| 0,80 | 2,8 | Moderada; vigilar |
| 0,90 | 5,3 | Alta; los coeficientes ya son inestables |
| 0,95 | 10,3 | Severa; la interpretación individual no se sostiene |
Los límites de 5 y de 10 son convenciones, no leyes. Un VIF de 4 en una variable que es la palanca de la decisión ya merece atención; un VIF de 12 en una variable de control que nadie va a mover puede no importar.
¿Cuándo la multicolinealidad importa y cuándo no?
Depende de para qué se usa el modelo. Si el objetivo es predecir el peso de la pieza con las condiciones habituales de la planta, la multicolinealidad molesta poco: mientras las dos temperaturas sigan moviéndose juntas, el modelo predice bien. Si el objetivo es decidir qué variable mover, la multicolinealidad lo cambia todo, porque el coeficiente de cada variable es justamente lo que no se puede confiar.
Un segundo caso muestra el otro extremo. En un hospital de Monterrey, un análisis de la estancia hospitalaria usó como predictores la edad del paciente y el número de enfermedades crónicas, con correlación de 0,70. El VIF de 1,96 indicaba una correlación moderada, y los coeficientes eran estables al quitar o agregar meses de datos. Ahí la multicolinealidad existía, pero no impedía la interpretación.
| Si el objetivo del modelo es… | La multicolinealidad… |
|---|---|
| Predecir con las condiciones de siempre | Afecta poco |
| Decidir qué variable cambiar | Impide separar los efectos |
| Explicar el proceso a la dirección | Produce conclusiones falsas con apariencia de rigor |
Qué hacer cuando hay multicolinealidad
Las salidas estadísticas existen: quitar una de las variables correlacionadas, combinarlas en un índice, usar regresión ridge o componentes principales. Todas reducen la inestabilidad, y ninguna resuelve la pregunta del gerente de planta. Si en los datos las dos temperaturas nunca se movieron por separado, ningún método recupera un efecto que los datos no contienen.
La salida de método es otra: generar datos en los que las variables se muevan de forma independiente. En la secuencia DMAIC de la metodología DMAIC, eso marca el paso de la fase de análisis, que trabaja con datos históricos, a la fase de mejora, que trabaja con datos planeados. La regresión con datos históricos sirve para levantar sospechas sobre qué variables importan; la confirmación de cuál mover viene de una prueba planeada.
Antes de cualquier prueba conviene confirmar también que la medición del peso es confiable. Un sistema de medición con mucha variación agrega ruido a todos los coeficientes, y el análisis del sistema de medición es lo que separa la variación de la pieza de la variación del instrumento.
Donde la regresión entrega la estafeta
En la planta de Querétaro, el siguiente paso fue un experimento con las dos temperaturas en dos niveles cada una, combinadas en las cuatro posibilidades y con orden aleatorio. En ese diseño, las dos variables quedan sin correlación por construcción, y el efecto de cada una se estima sin interferencia de la otra. El resultado mostró que el molde aumentaba el peso, como sabían los operadores, y que el barril casi no tenía efecto dentro del rango probado. La regresión había llevado el análisis hasta donde los datos históricos permitían. Desde ahí, la pregunta pasó a ser del experimento factorial, que es la herramienta para separar efectos que el proceso, en su operación normal, nunca separa.
Contenido revisado por el Master Black Belt Marcelo Petenate, estadístico, graduado por la Unicamp, maestría por la USP y especialista en Lean Six Sigma y mejora continua. En esta revisión, el enfoque fue mostrar la multicolinealidad como un límite de los datos históricos, y no solo como un problema de cálculo.
Leer una regresión antes de decidir qué variable mover es una competencia de método, no de software. La capacitación White Belt de la Escuela EDTI presenta ese método y es el punto de partida para quien analiza datos de proceso.
Preguntas frecuentes
¿Qué valor de VIF indica multicolinealidad?
Las referencias más usadas consideran que un VIF mayor que 5 indica multicolinealidad alta y uno mayor que 10, severa. Son convenciones: lo que importa es si la variable con VIF alto es la que se quiere interpretar o mover.
¿La multicolinealidad afecta la predicción del modelo?
Poco, mientras las variables correlacionadas sigan comportándose como en los datos usados para ajustar el modelo. Lo que se pierde es la confianza en cada coeficiente por separado.
¿Cuál es la diferencia entre multicolinealidad y correlación?
La correlación mide la relación lineal entre dos variables cualesquiera. Se habla de multicolinealidad cuando esa relación se da entre las variables independientes de un mismo modelo de regresión y perjudica la estimación de sus coeficientes.
¿Quitar una variable resuelve la multicolinealidad?
Reduce la inestabilidad, pero el coeficiente de la variable que queda absorbe el efecto de la que salió. El modelo queda más estable y la interpretación sigue mezclando las dos causas.
¿El análisis de regresión es suficiente para decidir qué variable cambiar en el proceso?
No, cuando las variables se mueven juntas en la operación normal. En ese caso, la decisión exige una prueba planeada, como un experimento factorial. La Escuela EDTI enseña cómo pasar de los datos históricos a la prueba planeada desde la capacitación White Belt.