Uma aplicação muito interessante de experimentos fatoriais

Uma aplicação muito interessante de experimentos fatoriais

Sempre que leciono sobre experimentos fatoriais, uma das farramentas mais importantes vistas nos cursos de Green Belt e Black Belt, me deparo com uma dificuldade: convencer os alunos que o p‐valor calculado pelos softwares estatísticos deve ser analisado com muito cuidado. Na realidade, eu os oriento a, em geral, ignorá‐los, principalmente em fatoriais de resolução III.

Minha sugestão é, no caso do MINITAB, por exemplo, trocar o nível de significância default de 0.05 para 0.99 para que a linha vermelha que aparece no gráfico de Pareto dos Efeitos correspondendo ao nível de significância escolhido fique encostada no eixo Y ou que o gráfico probabilístico Normal dos efeitos identifique todos os efeitos. Dessa forma, é responsabilidade do analista decidir o que fazer em seguida (o que considerar significante). Não é tarefa fácil, dada a prática disseminada de usar o nível de significância de 5% (ou 1% ou 10%)   para   decidir   o   que   é significante.

Ao   usar   essa   abordagem,   podem   se   perder oportunidades fantásticas de aprendizado e de melhorar processos.

Box (1990) relata um experimento fatorial 23 realizado por Christer Hellstrand, ex‐aluno de pós‐graduação da  University of Wisconsin. O  objetivo  inicial  era  realizar  um  experimento comparativo de dois projetos da gaiola de rolamento na produção de rolamentos. Os níveis eram o projeto atual e uma modificação que apresentava redução no custo de fabricação. A variável resposta era a durabilidade do rolamento.

A duração seria medida por meio de um teste acelerado.

O plano inicial dos engenheiros era produzir quatro rolamentos com a gaiola atual e quatro com gaiola modificada. Christer perguntou aos engenheiros se não haveria outros fatores que eles gostariam de testar. Eles disseram que sim, mas não havia recursos para a execução de corridas experimentais além das oito planejadas. Christer mostrou como usar o fatorial 23 para   incluir   dois   fatores   adicionais   sem   aumentar   o   custo do   experimento.   Os   fatores adicionais foram tratamento térmico com dois níveis e o anel externo do rolamento com dois níveis.

O plano experimental proposto (na ordem canônica) com as respostas obtidas está na tabela 1 (os níveis estão codificados, sendo o nível (‐) o atual).

 

Tabela 1: Plano Experimental
Anel ExternoGaiolaTrat TermTempo de vida
‐1‐1‐117
 1‐1‐125
‐1 1‐119
 1 1‐121
‐1‐1 126
 1‐1 185
‐1 1 116
 1 1 1128

No MINITAB, o gráfico de Pareto dos efeitos obtido com nível de significância de 5% (default) está na figura 2 abaixo.

20140909_sobre fatoriais e p-valor f1

O  ponto  de  corte  (linha  vermelha)  correspondente  ao  nível  de  significância  escolhido  é calculado de acordo com proposta de Lenth (1989).

Ajustando  o  modelo  com  efeitos  principais  e  interações  de  2  fatores  (usando  o  quadrado médio da interação dos três fatores como resíduo) obtêm‐se a seguinte tabela ANOVA:

Tabela ANOVA dos Efeitos
TermEffectCoefSE CoefTP
Constant42.1257.3755.710.110
Anel Ext45.25022.6257.3753.070.201
Gaiola7.7503.8757.3750.530.692
Trat Term43.25021.6257.3752.930.209
Anel Ext*Gaiola11.7505.8757.3750.800.572
Anel Ext*Trat Term40.25020.1257.3752.730.224
Gaiola*Trat Term8.7504.3757.3750.590.659

Se  o  nível  de  significância  de  5%  (ou  mesmo  10%)  for  utilizado  para  decidir  sobre  quais efeitos ou interações são significantes a conclusão é que nenhum efeito ou interação é significante, o que, se fosse verdade, seria um resultado útil, visto que abriria a possibilidade de usar o novo projeto de gaiola na fabricação com redução de custos.

O  gráfico  de  Pareto  dos  efeitos  com  nível  de  significância  de  0.99  está na  figura a seguir.  Os  efeitos principais de A e C e a interação AC se destacam.

20140909_sobre fatoriais e p-valor f2

Um  exame  cuidadoso  na  tabela  de  dados  mostra  um  resultado  surpreendente.  O  tempo  de vida nas novas condições (+,+,+) é 7.5 vezes maior que na condição original.

Ignorando o p‐valor como critério de decisão do que é significante e prosseguindo na análise com os três maiores efeitos (A. C e AC), o gráfico da interação entre A e C (figura 4) mostra exatamente o que se pode deduzir da própria tabela. A combinação dos níveis (+) de A (Anel Externo) e (+) de C (Tratamento Térmico) são responsáveis pelo aumento no tempo de vida. O fator de interesse inicial (Cage) não tem impacto relevante no tempo de vida, o que nesse caso é  um bom resultado, visto que a nova condição reduz custo sem impactar negativamente no tempo de vida.

20140909_sobre fatoriais e p-valor f3

Nessas situações é importante testar a “receita” proposta pelo experimento para verificar se os resultados obtidos se confirmam. No caso em particular, a “receita” foi implementada com substancial redução de custo e melhoria na qualidade (duração).

Alguns aprendizados importantes desse experimento:

1)   Experimentos fatoriais 2n (em particular 23) são relativamente simples de analisar;

2)   Não  é  necessário  usar  ANOVA,  p‐valor,  relação  sinal  ruído  ou  qualquer  outro  tipo  de técnica para analisar o experimento.

3)   Como mostra o exemplo apresentado, o uso do p‐valor como critério de decisão pode ser   contraproducente  e   induzir  o   experimentador  a   perder  oportunidades  de aprendizado e melhoria.

Nesse exemplo vimos uma aplicação prática da técnca de experimentos fatoriais. Se você gostou da maneira descomplicada pela qual apresentamos conceitos estatísticos importantes, consulte nossos cursos.

Se tiverem qualquer dúvida, por favor escrevam para [email protected] Será um prazer ajudá-los!

 

4 respostas
  1. sérgio A Rodrigues says:

    Prof Marcelo

    Obrigado por disponibilizar seus materiais; todos ótimos
    e claros suas explicações.
    Abçs
    Sérgio

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