O turno B produz 4,5% de peças defeituosas e o turno A produz 3,0%. É meia vez mais, e a conclusão parece dispensar análise: alguma coisa está diferente no turno B. Foi assim que a reunião terminou, com um plano de ação para o turno da tarde e nada para os outros dois.
Os números completos eram estes: 800 peças inspecionadas por turno, com 24 defeituosas em A, 36 em B e 30 em C. Noventa defeituosas em 2.400 peças, ou 3,75% no conjunto.
A pergunta que ninguém fez é se essa distribuição — 24, 36, 30 — é diferente do que o acaso produziria caso os três turnos fossem exatamente iguais. É essa a pergunta que o teste qui-quadrado responde, e ele responde com um número.
Para que serve
O qui-quadrado é o teste da família para dados de contagem: quantas peças defeituosas, quantas reclamações por motivo, quantos atendimentos por categoria. Ele não trabalha com medições contínuas — para tempo, peso ou dimensão, o instrumento é outro.
Ele resolve dois problemas distintos, com a mesma conta.
O teste de independência pergunta se duas variáveis categóricas estão associadas: turno e defeito, fornecedor e reprovação, canal e motivo de cancelamento. É o caso da abertura.
O teste de aderência pergunta se uma distribuição observada bate com uma distribuição esperada: as reclamações se dividem igualmente entre os quatro motivos, ou há concentração real em um deles?
Nos dois casos a lógica é a mesma: calcular quantas ocorrências seriam esperadas se não houvesse efeito nenhum, medir o quanto o observado se afasta disso, e comparar esse afastamento com o que o acaso costuma produzir.
A conta, com os dados da abertura
Se os três turnos fossem iguais, cada um produziria a proporção geral de 3,75% sobre suas 800 peças, ou seja, 30 defeituosas esperadas por turno — e 770 conformes. O observado foi 24, 36 e 30 defeituosas; 776, 764 e 770 conformes.
Para cada uma das seis células, calcula-se a diferença entre observado e esperado, eleva-se ao quadrado e divide-se pelo esperado. Nas defeituosas: 36 dividido por 30 dá 1,20 para o turno A, 1,20 para o B e zero para o C. Nas conformes, a mesma diferença de 6 unidades pesa muito menos, porque o esperado é maior: 36 dividido por 770 dá 0,047 em A e em B, zero em C.
A soma das seis parcelas é 2,49.
Os graus de liberdade vêm do formato da tabela: três turnos menos um, multiplicado por duas categorias menos uma, resulta em 2. O valor crítico do qui-quadrado com 2 graus de liberdade, ao nível de 5%, é 5,99.
2,49 é menor que 5,99. Não há evidência de que o turno esteja associado ao defeito. A diferença entre 3,0% e 4,5% cabe inteira dentro do que o acaso produz quando três turnos idênticos são amostrados em 800 peças cada. O plano de ação daquela reunião atacou uma diferença que não existe, e o custo dele foi pago três vezes: no tempo da equipe do turno B, na credibilidade do sistema de qualidade e nos dois turnos que continuaram sem análise.
Um caso em que a conta dá o contrário
Uma central de atendimento registrou 200 reclamações distribuídas em quatro motivos: 71, 54, 43 e 32. Se os motivos fossem igualmente frequentes, o esperado seria 50 em cada.
As diferenças ao quadrado são 441, 16, 49 e 324, e a soma delas dividida por 50 dá 16,6. Com quatro categorias, os graus de liberdade são 3, e o valor crítico a 5% é 7,81.
16,6 é bem maior que 7,81. A concentração é real, e o primeiro motivo merece investigação própria. Repare que a conclusão veio do teste, não da aparência dos números — 71 contra 32 parece muito, mas 36 contra 24 no primeiro exemplo também parecia.
A grade para fazer a sua conta
Grade de cálculo — teste qui-quadrado
Preencha a coluna do seu caso. A coluna de exemplo traz o caso dos três turnos, já resolvido.
Passo 1 — contagens observadas e esperadas
| Célula | Observado (O) | Esperado (E) | (O−E)² ÷ E | Exemplo |
|---|---|---|---|---|
| A defeituosas: 24 / 30 → 1,20 | ||||
| B defeituosas: 36 / 30 → 1,20 | ||||
| C defeituosas: 30 / 30 → 0 | ||||
| A conformes: 776 / 770 → 0,047 | ||||
| B conformes: 764 / 770 → 0,047 | ||||
| C conformes: 770 / 770 → 0 |
Passo 2 — decisão
| Item | Seu caso | Exemplo dos turnos |
|---|---|---|
| Soma das parcelas (qui-quadrado) | 2,49 | |
| Graus de liberdade: (linhas−1) × (colunas−1) | 2 | |
| Valor crítico a 5% (1 gl = 3,84 · 2 gl = 5,99 · 3 gl = 7,81 · 4 gl = 9,49 · 5 gl = 11,07) | 5,99 | |
| Todas as células têm esperado maior que 5? | Sim | |
| Conclusão: soma maior que o crítico indica associação real | 2,49 < 5,99 — sem evidência |
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Onde o qui-quadrado termina
Ele não serve para dados contínuos. Comparar o tempo médio de dois processos pede o teste t; comparar três ou mais médias pede ANOVA. Transformar medições em faixas para poder usar qui-quadrado é possível e quase sempre desperdiça informação.
Ele também exige contagens suficientes. A regra prática é que o valor esperado de cada célula esteja acima de 5 — abaixo disso o resultado fica instável e a conclusão não se sustenta. Agrupar categorias raras costuma resolver.
E ele não diz nada sobre comportamento no tempo. O teste compara uma tabela, que é uma fotografia. Se a pergunta é se a proporção de defeituosas mudou ao longo dos meses, o instrumento é a carta de controle, que trata a série e distingue oscilação normal de sinal — a mesma leitura que variação estatística desenvolve. A lógica geral de decidir entre hipóteses com dado, e a interpretação correta do resultado, estão em teste de hipótese e p-valor.
O que muda no sistema quando o teste entra na rotina
Um plano de ação sobre diferença inexistente não é neutro. Ele consome horas, gera mudança em processo que estava funcionando, e ensina à equipe que percentual mais alto significa culpa — o que produz, nos meses seguintes, subnotificação. O turno B do primeiro exemplo tem hoje um incentivo a registrar menos defeitos, e isso vai contaminar o indicador por muito tempo.
O efeito de usar o teste é menor do que parece no caso isolado e maior do que parece no agregado: menos planos de ação, mais concentração nos poucos casos com sinal real, e um sistema de indicadores que a operação continua levando a sério porque ele não acusa ninguém sem evidência. Saber calcular o qui-quadrado é uma tarde de estudo; saber quando a diferença merece ação é o que separa análise de reação, e é o que a formação Green Belt desenvolve em projeto real. Se você quer conhecer essa lógica antes, a certificação White Belt da EDTI é gratuita e apresenta o método completo.
Conteúdo revisado pelo Master Black Belt Marcelo Petenate, estatístico, formado pela Unicamp, mestre pela USP e especialista em Lean Six Sigma e melhoria contínua. Nesta revisão, o foco foi o custo operacional de agir sobre diferença de contagem que o teste não sustenta.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre teste de independência e teste de aderência?
O de independência avalia se duas variáveis categóricas estão associadas, e o esperado é calculado a partir dos próprios totais da tabela. O de aderência avalia se uma distribuição observada bate com uma distribuição de referência, e o esperado vem de fora dos dados — uma proporção teórica, um histórico ou a hipótese de que todas as categorias são igualmente frequentes.
Como calcular os graus de liberdade?
Para o teste de independência, multiplique o número de linhas menos um pelo número de colunas menos um. Para o teste de aderência, use o número de categorias menos um. Errar esse número é o engano mais comum, e ele muda o valor crítico e, portanto, a conclusão.
E se alguma célula tiver contagem muito baixa?
A regra prática é que o valor esperado de cada célula fique acima de 5. Com células muito pequenas, o resultado do teste fica instável. As saídas são agrupar categorias que façam sentido juntas, coletar mais dados, ou usar um teste exato para tabelas pequenas.
O teste prova que existe causa?
Não. Ele indica associação entre duas variáveis, o que é diferente de causa. Turno e defeito podem aparecer associados porque o turno da noite processa outro mix de produtos, não porque a equipe trabalha pior. O teste aponta onde vale investigar; a investigação da causa é trabalho separado.
Preciso de software para aplicar?
Não para tabelas pequenas — a conta é soma, subtração, quadrado e divisão, e a grade acima cobre o caso comum. Software ajuda em tabelas grandes e devolve o p-valor em vez do valor crítico, o que é mais informativo. O que nenhum software faz é decidir se a pergunta que você está fazendo é a certa.
O qui-quadrado serve para quem não trabalha com qualidade?
Serve para qualquer pessoa que precise decidir se uma diferença entre contagens merece ação — vendas por região, cancelamentos por canal, aprovação por origem de candidato, ocorrências por unidade. A pergunta “isso é sinal ou é acaso?” aparece em todas as áreas, e nos cursos da Escola EDTI ela é tratada como decisão de gestão, não como exercício de estatística.