Outlier é um valor que fica muito distante dos demais dados de um conjunto. O critério mais usado marca como outlier todo valor abaixo de Q1 − 1,5 × IQR ou acima de Q3 + 1,5 × IQR, em que IQR é a amplitude interquartil (Q3 − Q1). Marcar não é apagar: o outlier é um pedido de investigação.
Responda antes de continuar. Uma malharia pesa um corpo de prova de cada rolo de tecido para medir a gramatura, em gramas por metro quadrado. O alvo é 180 g/m². Estes são os 20 rolos de uma semana, na ordem em que saíram dos teares:
178, 181, 179, 183, 180, 177, 182, 180, 179, 181, 196, 180, 178, 182, 179, 181, 180, 165, 183, 180.
Quais desses valores são outliers? E o que você faria com eles? Guarde a resposta.
Antes, a rotina da malharia do caso deste artigo (ilustrativo) tinha uma regra escrita: calcular média e desvio padrão do mês e apagar do relatório qualquer valor além de três desvios. Nos 30 rolos daquele mês, a média deu 181,0 e o desvio padrão 5,5. Os limites ficaram em 164,6 e 197,5. Nenhum rolo passou. O relatório saiu limpo, com a frase “processo estável”.
Depois, a regra mudou em dois pontos: o critério passou a ser a amplitude interquartil, e todo valor marcado entra numa lista com data, tear, lote e quem mediu. Nada sai da análise sem causa escrita. Aplicada aos mesmos 30 rolos, a regra nova marcou quatro: 196, 165, 194 e 193. Três vinham do tear 7. Um era um corpo de prova cortado fora do gabarito.
O tear 7 foi regulado. Os 30 rolos seguintes ficaram todos entre 178 e 182. Mesmo dado, outra regra, outra decisão.
Como identificar outlier pela amplitude interquartil
A regra de 1,5 × IQR foi proposta por John Tukey, o estatístico que também criou o boxplot, no livro Exploratory Data Analysis (1977). Ela usa quartis em vez de média e desvio padrão. O motivo aparece na própria conta.
Primeiro, ordene os dados. Os 20 rolos ficam assim: 165, 177, 178, 178, 179, 179, 179, 180, 180, 180, 180, 180, 181, 181, 181, 182, 182, 183, 183, 196.
Segundo, encontre os quartis. Q1 é o valor abaixo do qual estão 25% dos dados; Q3, o valor abaixo do qual estão 75%. Pelo método do Excel (QUARTIL.INC), Q1 = 179, a mediana = 180 e Q3 = 181,25.
Terceiro, calcule a amplitude interquartil: IQR = Q3 − Q1 = 181,25 − 179 = 2,25 g/m². É a largura da faixa onde mora a metade central dos rolos.
Quarto, monte as cercas. A cerca inferior é Q1 − 1,5 × IQR = 179 − 3,375 = 175,625. A cerca superior é Q3 + 1,5 × IQR = 181,25 + 3,375 = 184,625. Fica marcado todo valor fora do intervalo de 175,6 a 184,6: o 165 e o 196.
Quinto, se quiser separar os casos mais graves, use 3 × IQR. As cercas externas ficam em 172,25 e 188. O 165 e o 196 passam também delas: são valores extremos, não só atípicos.
Agora compare com a regra antiga. Com média e desvio padrão dos 20 rolos, os limites de três desvios ficam em 164,4 e 196,0, e os dois valores escapam por pouco. A explicação é simples: o desvio padrão com os dois outliers dá 5,3; sem eles, 1,7. O próprio outlier alarga a régua que deveria encontrá-lo. Os quartis quase não se movem com ele. Esse efeito tem nome, mascaramento, e é a razão de a mediana e os quartis serem preferidos nessa tarefa.
Um cuidado prático: Excel, Minitab e R calculam quartis por métodos diferentes. No Minitab, que usa a posição (n + 1) × p, Q3 sai 181,75 e as cercas ficam em 174,9 e 185,9. Com amostra pequena, o valor muda um pouco; a conclusão, neste caso, não.
Detector de outlier por IQR
Cole os valores na ordem em que foram coletados, separados por espaço, ponto e vírgula ou quebra de linha (decimal com vírgula). O resultado mostra a posição de cada valor marcado, para você voltar ao registro daquele momento.
IQR = 2,25 · cerca inferior = 175,625 · cerca superior = 184,625
2 valor(es) marcado(s) para investigação:
posição 11: 196 (extremo: além de 3 × IQR)
posição 18: 165 (extremo: além de 3 × IQR)
Antes de decidir qualquer coisa, anote para cada posição marcada: data, máquina, lote e quem mediu.
Quartis pelo método do Excel (QUARTIL.INC). Marcar não é apagar: o detector aponta onde investigar, não o que excluir.
O que é outlier: um valor que pede uma pergunta
A definição de dicionário diz “valor atípico”. A definição útil diz o que ele faz: outlier é o ponto que a regra separa para que alguém pergunte de onde ele veio. A resposta cai quase sempre em uma de três famílias.
A primeira é erro de medição ou de registro: balança descalibrada, vírgula no lugar errado, corpo de prova cortado fora do gabarito, como o 165 da malharia. O valor não descreve o processo; descreve uma falha no caminho entre o processo e a planilha.
A segunda é uma causa especial no processo: algo aconteceu de verdade e deixou marca. O tear 7 produziu rolos mais pesados porque estava desregulado. Esse é o outlier mais valioso, porque aponta onde mexer.
A terceira é a cauda natural de uma distribuição assimétrica. Tempo de reparo de tear costuma ficar entre 20 e 40 minutos, com uma parada de três horas de vez em quando, quando a peça não está no estoque. A regra de 1,5 × IQR vai marcar essas paradas todo mês. Elas não são estranhas ao processo; são o processo funcionando como foi desenhado. Para entender esse tipo de variação, a pergunta é outra: o que no sistema produz caudas longas?
A regra não distingue as três famílias. Quem distingue é a investigação.
Quando remover um outlier e quando mantê-lo
Parece certo apagar o valor estranho para “não sujar a análise”. O que funciona é decidir pela causa, não pela distância.
Remova quando houver causa documentada de que o valor não representa o processo: erro de digitação conferido na ficha, instrumento fora de calibração, amostra trocada. Se der, refaça a medição. O corpo de prova do rolo 18 foi recortado e pesado de novo: 180 g/m².
Mantenha quando a causa estiver no processo. Os três rolos do tear 7 são exatamente o que a análise precisa mostrar. Apagá-los esconde o problema e deixa o tear produzir o quarto e o quinto rolo fora do alvo.
Quando não houver causa encontrada, mantenha o valor, rode a análise com e sem ele e informe o quanto a conclusão muda. Se a conclusão vira com um único ponto, ela era frágil antes do ponto.
O exemplo da malharia mostra o tamanho da diferença. Com especificação de 174 a 186 g/m², o índice de capacidade Cpk calculado com os 20 rolos dá 0,37. Sem o 165 e o 196, dá 1,15. Quem apaga os dois entrega um relatório dizendo que o processo é capaz, enquanto o tear 7 continua desregulado.
Outlier não é o mesmo que causa especial
A regra de 1,5 × IQR olha para os dados como um saco de números. Embaralhe os 20 rolos em qualquer ordem e as cercas continuam em 175,6 e 184,6. A ordem do tempo não entra na conta.
Isso cria dois pontos cegos. Imagine que, a partir do rolo 21, oito rolos seguidos saiam com 182 ou 183. Todos dentro das cercas. Nenhum outlier. Mas oito pontos seguidos acima da linha central é um dos sinais clássicos de causa especial em carta de controle: o processo mudou de patamar, e a regra de quartis não vê.
O ponto cego inverso é a cauda assimétrica: a regra marca as paradas longas de tear, que são causa comum. Tratar cada uma como evento isolado gera uma investigação por mês e nenhuma mudança no sistema de estoque de peças.
Por isso a pergunta “esse valor é outlier?” vem antes de outra, mais útil: “esse valor é um sinal de que algo mudou no processo?”. A segunda exige dados no tempo e limites calculados a partir da variação de curto prazo. Separar causa comum de causa especial com carta de controle, e decidir o que fazer com cada uma, é parte central da formação Green Belt.
Onde o outlier se liga a média, desvio padrão, variância e boxplot
O outlier mexe em quase toda medida de resumo, e cada uma reage de um jeito.
A média desloca pouco quando o conjunto é grande e os outliers se compensam: 180,2 com os dois valores, 180,2 sem eles, no exemplo. Com um só outlier ela anda mais. A comparação entre média, mediana e moda está em média, mediana e moda.
O desvio padrão é o mais sensível: foi de 1,7 para 5,3 com dois rolos. A variância, que é o desvio padrão ao quadrado, foi de 2,9 para 27,9. Quase dez vezes.
O boxplot é a regra de Tukey desenhada: a caixa vai de Q1 a Q3, os bigodes param no último dado dentro das cercas e os outliers aparecem como pontos soltos. O passo a passo no software está em boxplot no Minitab. O mapa dessas medidas está no guia de estatística básica.
Regra de 1,5 × IQR sem investigação é ritual
Volte à sua resposta do começo. Se você marcou 165 e 196, acertou a conta. A pergunta que decide o resultado é a segunda: o que fazer com eles.
A malharia do caso tinha uma regra antes e outra depois, mas a diferença real não foi trocar desvio padrão por quartil. Foi trocar uma ação automática (apagar) por uma hipótese testável. “Se o tear 7 é a causa, os próximos rolos dele vão sair acima de 190.” Saíram 194 e 193. “Se a regulagem resolveu, nenhum rolo passa da cerca superior nas próximas semanas.” Trinta rolos depois, nenhum passou.
É o ciclo PDSA aplicado a um ponto fora da curva: predição, teste, comparação com o que aconteceu. Sem essa pergunta, a cerca de Tukey vira carimbo, seja para apagar, seja para alarmar. Com ela, cada outlier é uma chance barata de aprender sobre o processo antes que ele produza o próximo rolo fora do alvo.
Conteúdo revisado pelo Master Black Belt Marcelo Petenate, estatístico, formado pela Unicamp, mestre pela USP e especialista em Lean Six Sigma e melhoria contínua.
Nesta revisão, o foco foi a diferença entre marcar um outlier e apagá-lo, e entre outlier e causa especial em dados ordenados no tempo.
Se ficou claro que a decisão sobre um outlier depende de olhar os dados na ordem em que aconteceram, o próximo passo é aprender a ler essa ordem: o curso gratuito White Belt da Escola EDTI começa por gráficos no tempo e pela diferença entre mudança e melhoria.
Perguntas frequentes sobre outlier
Como calcular outlier no Excel?
Calcule Q1 com =QUARTIL.INC(A2:A21;1) e Q3 com =QUARTIL.INC(A2:A21;3). Faça IQR = Q3 − Q1 e as cercas Q1 − 1,5 × IQR e Q3 + 1,5 × IQR. Na coluna ao lado, use =OU(A2<cerca_inferior;A2>cerca_superior) para marcar cada linha. Mantenha os dados na ordem de coleta.
O que é amplitude interquartil?
É a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil (Q3 − Q1): a largura da faixa que contém a metade central dos dados. Ao contrário da amplitude total (máximo − mínimo), ela quase não muda quando aparecem valores extremos.
Por que 1,5 vezes o IQR e não outro número?
É uma convenção de Tukey, escolhida para ser prática. Em dados com distribuição normal, as cercas de 1,5 × IQR ficam a cerca de 2,7 desvios padrão da média, e só 0,7% dos valores cai fora delas por acaso. Em 1.000 medições normais, espere uns 7 pontos marcados sem nenhuma causa especial.
Qual a diferença entre outlier e valor extremo?
Na convenção do boxplot, outlier (ou valor atípico moderado) é o que fica além de 1,5 × IQR a partir dos quartis; valor extremo é o que passa também de 3 × IQR. No exemplo da malharia, 165 e 196 são extremos.
Posso tirar o outlier para calcular a média?
Só com causa documentada de erro de medição ou registro. Sem causa, mantenha o valor e mostre o resultado com e sem ele. Se a pergunta for “qual o valor típico?”, a mediana responde sem precisar apagar nada; veja também média aritmética.
A regra de 1,5 × IQR é suficiente sozinha?
Não. Ela ignora a ordem dos dados, não vê mudanças de patamar dentro das cercas e marca demais em distribuições assimétricas. Use-a como triagem e combine com gráfico de tendência ou carta de controle e com investigação da causa de cada ponto marcado. O White Belt mostra como começar a ler dados no tempo.