Margem de erro é a distância máxima esperada, com um nível de confiança definido (em geral 95%), entre o resultado de uma amostra e o valor real da população. Numa pesquisa com 1.000 entrevistados e resultado perto de 50%, ela fica em cerca de 3 pontos percentuais. Ela mede só o acaso do sorteio da amostra: não cobre viés de quem respondeu nem pergunta mal feita.
Responda antes de continuar. Uma pesquisa eleitoral ouviu 1.000 eleitores. O candidato A tem 52%, o candidato B tem 48%, e o relatório informa margem de erro de 3 pontos percentuais, com 95% de confiança. A está na frente?
Agora a segunda. Uma oficina mecânica manda uma pesquisa de satisfação para quem retira o carro. Em março, 97 de 120 clientes se disseram satisfeitos: 80,8%. Em abril, 89 de 120: 74,2%. O gerente quer saber o que deu errado em abril. Deu?
Guarde as respostas. As intuições mais comuns, “sim, por pouco” e “sim, algo piorou”, confiam num número que não suporta a conclusão. Para ver por quê, comece do princípio: de onde vem esse “mais ou menos 3”.
Por que uma amostra nunca dá exatamente o valor da população
Imagine uma cidade em que exatamente metade dos eleitores prefere A. Você sorteia 1.000 pessoas. Vai sair 500 para A? Quase nunca. Vai sair 488, ou 507, ou 515. Sorteie outras 1.000 e o número muda de novo. Cada amostra é um retrato tirado com a mão tremendo.
Se você repetisse o sorteio milhares de vezes e anotasse a proporção de cada um, os resultados formariam uma curva em sino centrada em 50%. O espalhamento dessa curva tem nome: erro padrão. Para uma proporção, ele é a raiz de p × (1 − p) dividido por n. Com p = 0,50 e n = 1.000, o erro padrão é 0,0158, ou 1,58 ponto percentual.
Cerca de 95% das amostras caem a até 1,96 erro padrão do valor verdadeiro. Multiplicando: 1,96 × 1,58 = 3,1 pontos. Esse é o “mais ou menos 3” da pesquisa. É a conta de quanto o acaso do sorteio costuma desviar o resultado.
Repare no que entrou na conta: o tamanho da amostra, a proporção encontrada e o nível de confiança. A distribuição binomial está por trás de tudo isso; a curva em sino é a aproximação que facilita o cálculo quando n é grande.
O que é margem de erro
Agora a definição cabe numa frase: margem de erro é o raio do intervalo que, com o nível de confiança escolhido, deve conter o valor real da população. “52% com margem de 3 pontos” quer dizer que o método usado produz intervalos de 49% a 55% que acertam o valor verdadeiro em 95 de cada 100 pesquisas feitas do mesmo jeito.
No Brasil, a Resolução TSE nº 23.600/2019, alterada pela Resolução nº 23.727/2024, exige que pesquisas eleitorais registradas informem a margem de erro e o nível de confiança.
Fórmula da margem de erro
Para uma proporção, a fórmula é:
E = z × √[ p × (1 − p) ÷ n ]
Em que E é a margem de erro, p é a proporção observada na amostra (0,52 para 52%), n é o tamanho da amostra e z é o valor da curva normal para o nível de confiança: 1,645 para 90%, 1,96 para 95% e 2,576 para 99%.
Quando a população é pequena e a amostra é uma fração grande dela (mais de 5% a 10%), multiplica-se a margem pela correção de população finita, √[(N − n) ÷ (N − 1)], em que N é o tamanho da população. Para uma média, em vez de proporção, a fórmula troca √[p(1 − p)] pelo desvio padrão: E = z × s ÷ √n.
A tabela mostra o efeito do tamanho da amostra com p = 50% (o pior caso, que dá a maior margem) e 95% de confiança:
| Tamanho da amostra (n) | Margem de erro (95%) |
|---|---|
| 100 | ± 9,8 pontos |
| 200 | ± 6,9 pontos |
| 400 | ± 4,9 pontos |
| 1.000 | ± 3,1 pontos |
| 2.000 | ± 2,2 pontos |
| 4.000 | ± 1,5 ponto |
A raiz de n no denominador cobra caro: para cortar a margem pela metade, é preciso quadruplicar a amostra. Sair de 1.000 para 4.000 entrevistas custa quatro vezes mais e ganha 1,6 ponto. Quem precisa decidir o n antes de coletar faz a conta ao contrário, no guia de tamanho de amostra.
Calculadora de margem de erro
Digite o tamanho da amostra, a proporção encontrada e o nível de confiança. O tamanho da população é opcional: preencha só se a amostra for uma fração grande dela.
Intervalo: de 46,9% a 53,1%
Para comparar com outra amostra independente de mesmo tamanho e proporção, a margem da diferença é cerca de ± 4,4 pontos
A conta supõe amostra aleatória e mede só o erro de amostragem. Viés de seleção, de não resposta ou de medição não entra na margem.
Como calcular a margem de erro na pesquisa eleitoral do exemplo
Volte à primeira pergunta. Para A, com p = 0,52 e n = 1.000: erro padrão = √(0,52 × 0,48 ÷ 1.000) = 0,0158. Margem = 1,96 × 0,0158 = 3,1 pontos. A está entre 48,9% e 55,1%. B está entre 44,9% e 51,1%. Os intervalos se sobrepõem.
Mas a pergunta era sobre a diferença, e a diferença tem margem própria, maior. Quando os dois números saem da mesma amostra, o que sobe num desce no outro. O erro padrão da diferença entre A e B é √[(pA + pB − (pA − pB)²) ÷ n] = √(0,9984 ÷ 1.000) = 0,0316. A margem da diferença é 1,96 × 0,0316 = 6,2 pontos.
A vantagem observada é de 4 pontos, com margem de 6,2. Pode ser de −2,2 a +10,2. A pesquisa não permite dizer quem está na frente. A regra prática “dobre a margem para comparar dois candidatos” vem dessa conta.
Exemplo: margem de erro na pesquisa de satisfação da oficina mecânica
Agora a oficina. Março teve 80,8% de satisfeitos em 120 respostas; a margem é 1,96 × √(0,808 × 0,192 ÷ 120) = 7,0 pontos. Abril teve 74,2%; a margem é 7,8 pontos. São amostras independentes, de meses diferentes, então a margem da diferença soma as variâncias: 1,96 × √(0,808 × 0,192 ÷ 120 + 0,742 × 0,258 ÷ 120) = 10,5 pontos.
A queda de 6,6 pontos está dentro dos 10,5. Com 120 respostas por mês, essa oficina não consegue enxergar uma mudança de satisfação menor que uns 10 pontos. A reunião sobre “o que deu errado em abril” vai achar uma explicação para ruído.
A pergunta melhor não compara dois meses. Ela coloca 12 ou 18 meses num gráfico de proporção em ordem no tempo, com limites calculados, e pergunta se algum ponto ou sequência sai do padrão. Isso é uma carta de controle do tipo p, e é a forma de separar causa comum de causa especial sem depender de dois pontos isolados. Na formação Green Belt, a margem de erro entra junto com o plano de coleta e a carta p, antes de qualquer teste de hipótese.
Como interpretar: o que a margem de erro não cobre
A margem de erro mede uma coisa só: o acaso de ter sorteado estes clientes e não outros. Tudo o que vem antes do sorteio fica de fora.
A pesquisa vai por mensagem para quem retirou o carro. Quem desistiu do orçamento e levou o carro embora sem serviço não recebe. Dos 500 atendimentos de março, 120 responderam: 24%. Se os insatisfeitos respondem menos (ou mais) que os satisfeitos, o 80,8% está deslocado, e nenhuma margem informa para que lado nem quanto. Isso é viés de seleção e de não resposta.
Há ainda o viés de medição. “De 0 a 10, quanto você recomendaria a oficina?”, perguntado pelo próprio mecânico na entrega da chave, não mede o mesmo que o item respondido em casa dois dias depois. O desenho do questionário está no guia de pesquisa de satisfação; a margem de erro não conserta nenhuma dessas decisões.
Uma conta curta mostra a escala. Com a correção de população finita (N = 500, n = 120), a margem de março cai de 7,0 para 6,1 pontos. Um viés de não resposta modesto, em que satisfeitos respondem um pouco mais que insatisfeitos, desloca o resultado com facilidade em 5 ou 10 pontos. O erro que o relatório mostra pode ser o menor erro da pesquisa.
Margem de erro e intervalo de confiança são a mesma conta vista de dois lados
A confusão mais comum é tratar os dois como coisas diferentes. O intervalo de confiança é a faixa inteira: de 48,9% a 55,1%. A margem de erro é a metade da largura dessa faixa: 3,1 pontos.
A diferença prática está no uso. A margem de erro se informa de antemão, como uma propriedade do desenho da pesquisa (“margem de 3 pontos para o total da amostra”). O intervalo se calcula para cada resultado e muda de largura conforme p: em 10% de satisfeitos com n = 1.000, a margem é 1,9 ponto, não 3,1. Quando o relatório informa uma margem única, ela foi calculada para p = 50%, o pior caso. Subgrupos (só mulheres, só clientes de revisão) têm n menor e margem maior, e quase nunca aparecem no título da matéria.
Margem de erro sem pergunta sobre o processo vira ritual
Em muito relatório, a margem de erro é rito: entra no rodapé e ninguém mais olha. Ela só tem valor quando muda uma decisão: não chamar reunião de crise por uma queda de 6 pontos, não anunciar liderança com 4 pontos de vantagem, aumentar a amostra antes de comparar subgrupos.
E ela só é honesta quando vem acompanhada das perguntas que a fórmula não faz: quem ficou de fora do sorteio, quem não respondeu, o que a pergunta mede de fato, como o resultado se comporta no tempo. Essa é a diferença entre estatística como ferramenta e estatística como parte de um método científico de aprendizado. A estatística básica dá a fórmula; o método decide quando ela basta.
Conteúdo revisado pelo Master Black Belt Marcelo Petenate, estatístico, formado pela Unicamp, mestre pela USP e especialista em Lean Six Sigma e melhoria contínua.
Nesta revisão, o foco foi a margem de erro da diferença entre dois resultados e o limite da margem diante de viés de seleção e de não resposta.
Se a sua dúvida agora é como ler indicadores no tempo antes de comparar dois meses, o curso gratuito White Belt da Escola EDTI começa por esse problema.
Perguntas frequentes sobre margem de erro
Qual é a fórmula da margem de erro?
Para proporção: E = z × √[p(1 − p) ÷ n], com z = 1,96 para 95% de confiança. Para média: E = z × s ÷ √n, em que s é o desvio padrão da amostra. Com população pequena, multiplique pela correção √[(N − n) ÷ (N − 1)].
O que significa margem de erro de 2 pontos para mais ou para menos?
Que o resultado real da população deve estar até 2 pontos acima ou abaixo do número publicado, com o nível de confiança informado (em geral 95%). Um candidato com 30% estaria entre 28% e 32%. A margem vale para cada número, não para a diferença entre dois deles.
Empate técnico é quando a diferença é menor que a margem?
A expressão costuma ser usada quando os intervalos dos dois candidatos se sobrepõem. O critério mais correto compara a diferença com a margem de erro da diferença, que é perto do dobro da margem individual quando os dois saem da mesma amostra.
Como diminuir a margem de erro?
Aumentando a amostra (quatro vezes mais entrevistas cortam a margem pela metade) ou aceitando um nível de confiança menor. Nenhuma das duas opções reduz viés; amostra grande e enviesada erra com precisão.
Margem de erro tem relação com margem de contribuição?
Não. Margem de erro é um conceito estatístico de pesquisa por amostragem. Margem de contribuição é um conceito de custos: o que sobra do preço de venda depois dos custos variáveis.
Qual a diferença entre saber calcular margem de erro e saber melhorar processos?
A margem de erro diz se uma diferença entre dois resultados pode ser só acaso de amostragem. Melhorar processos exige outras perguntas: o resultado é estável no tempo, a medição é confiável, qual mudança testar e como saber se ela foi melhoria. O White Belt apresenta essa passagem da conta para o método.