Tamanho de amostra é o número de observações necessário para estimar uma proporção ou uma média com a margem de erro e o nível de confiança que você escolheu. Para proporção, n = z² · p(1 − p) ÷ E²; para média, n = (z · σ ÷ E)². Com 95% de confiança, p = 50% e margem de 3 pontos, a conta dá 1.068 respostas.
Tamanho de amostra não é uma porcentagem da população. Não é “10% do total”, não é “30, que é o número estatístico”, e não é o que der tempo de coletar até sexta-feira. Essas três respostas aparecem com frequência, e as três ignoram o que de fato define quantas observações bastam.
O que define o tamanho é a pergunta: quanto erro você aceita na estimativa, com que segurança, e quão variável é aquilo que está medindo. Uma pesquisa com 18.000 associados e outra com 2 milhões de clientes podem precisar praticamente da mesma amostra. Parece errado, e é exatamente por isso que vale entender a fórmula a partir do princípio.
O que é tamanho de amostra
A forma mais simples de entender é pelo contraste com o censo. No censo, você mede todos os elementos da população e não há erro de amostragem: o número que sai é o número da população, com os erros de medição que houver. Na amostra, você mede uma parte e usa essa parte para estimar o todo.
Toda estimativa feita com amostra erra um pouco, porque outra amostra do mesmo tamanho daria um resultado ligeiramente diferente. Tamanho de amostra é a quantidade de observações que mantém esse erro dentro de um limite combinado antes da coleta. É uma decisão de projeto, tomada antes de sair a campo, e não um número descoberto depois.
Fórmula do tamanho de amostra
Existem duas fórmulas básicas, uma para cada tipo de pergunta.
Para estimar uma proporção (percentual de associados que usam o aplicativo, proporção de contratos com erro de cadastro):
n₀ = z² · p · (1 − p) ÷ E²
Para estimar uma média (tempo médio de liberação de crédito, valor médio de uma operação):
n₀ = (z · σ ÷ E)²
Nas fórmulas, z é o valor da distribuição normal para o nível de confiança (1,645 para 90%, 1,96 para 95%, 2,576 para 99%), p é a proporção esperada, σ é o desvio padrão esperado da variável, e E é a margem de erro aceita, na mesma unidade da estimativa.
Quando a população é pequena e conhecida, aplica-se a correção para população finita:
n = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N]
Em que N é o tamanho da população. Se N é muito maior que n₀, a correção quase não muda nada.
Calculadora de tamanho de amostra
O cálculo é feito no seu navegador; nada é enviado. Use vírgula ou ponto como separador decimal.
Amostra sem correção (n₀) = 1.068
Com população finita de 18.000 = 1.008
A calculadora supõe amostra aleatória e usa a aproximação normal. Ela não corrige viés de seleção nem baixa taxa de resposta.
De onde vem a fórmula, explicada do princípio
Imagine que você sorteie 100 associados e pergunte se usam o aplicativo. Saem 52%. Sorteie outros 100: saem 47%. Mais 100: 55%. A estimativa oscila de amostra para amostra, e essa oscilação tem um tamanho previsível.
Para uma proporção, o desvio padrão dessas estimativas, chamado erro padrão, é √[p(1 − p) ÷ n]. Ele encolhe com a raiz de n, não com n. Para cobrir 95% das amostras possíveis, você estende cerca de 1,96 erros padrão para cada lado. Essa distância é a margem de erro:
E = z · √[p(1 − p) ÷ n]
Eleve os dois lados ao quadrado e isole n. A fórmula do tamanho de amostra é só essa equação resolvida ao contrário: em vez de perguntar “qual a margem com n observações?”, você pergunta “quantas observações para esta margem?”.
Duas consequências saem direto daí. Primeira: E aparece ao quadrado no denominador, então cortar a margem pela metade multiplica a amostra por quatro. Segunda: p(1 − p) é máximo quando p = 0,5. Se você não tem ideia da proporção, usar 50% é a escolha conservadora, porque garante a margem em qualquer cenário.
Na média, o raciocínio é o mesmo, com σ no lugar de √[p(1 − p)]. Por isso a fórmula da média pede uma estimativa do desvio padrão: quanto mais variável a medida, mais observações para chegar à mesma precisão.
Como calcular o tamanho de amostra: exemplo de uma cooperativa de crédito
Suponha que a área de relacionamento de uma cooperativa de crédito com 18.000 associados queira saber que proporção deles paga contas pelo aplicativo. A pergunta é de proporção. As escolhas: 95% de confiança, margem de 3 pontos percentuais, e nenhuma pesquisa anterior, então p = 0,5.
- Calcule n₀. 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,03² = 3,8416 × 0,25 ÷ 0,0009 = 1.067,1. Arredonde para cima: 1.068.
- Aplique a correção finita. 1.067,1 ÷ [1 + 1.066,1 ÷ 18.000] = 1.067,1 ÷ 1,0592 ≈ 1.008 associados.
- Ajuste pela resposta esperada. Se historicamente um em cada três associados responde a pesquisas por e-mail, o convite precisa ir para cerca de 3.024 pessoas para chegar a 1.008 respostas.
Repare no que não aconteceu: “10% dos associados” daria 1.800 respostas, quase o dobro do necessário. E se a cooperativa tivesse 2 milhões de associados, a amostra corrigida seria 1.067. A população entra na conta só quando é pequena perto de n₀.
A mesma cooperativa quer estimar o tempo médio entre o pedido e a liberação do crédito. Um levantamento piloto de 30 contratos deu desvio padrão de 1,8 dia, e a margem aceita é de 0,3 dia. A conta: (1,96 × 1,8 ÷ 0,3)² = 11,76² ≈ 138,3. São 139 contratos.
Tamanho de amostra para proporção × para média
| Proporção | Média | |
|---|---|---|
| Pergunta típica | Que percentual faz X? | Quanto vale X, em média? |
| Fórmula | z² · p(1 − p) ÷ E² | (z · σ ÷ E)² |
| O que você precisa estimar antes | p (use 0,5 se não souber) | σ, de piloto ou histórico |
| Unidade da margem | Pontos percentuais | Unidade dos dados (dias, reais, minutos) |
| Exemplo da cooperativa | 1.068 (1.008 com N = 18.000) | 139 contratos |
| Erro mais comum | Confundir margem de 3 pontos com 3% da proporção | Usar σ de um período atípico |
Quantas medições bastam num processo
As fórmulas acima supõem uma população parada: 18.000 associados existem hoje, e a amostra é sorteada entre eles. Um processo não é assim. O tempo de liberação de crédito de amanhã ainda não aconteceu, e a pergunta que interessa é se o processo vai continuar produzindo aquele resultado.
Aqui a fórmula responde só metade. Os 139 contratos estimam bem a média de um processo estável. Se o processo mudou no meio do período, porque entrou um analista novo ou mudou a política de garantias, a média dos 139 descreve uma mistura de dois processos e não serve para prever nenhum deles.
Por isso, em melhoria de processos, o tamanho de amostra vem junto com a ordem no tempo. Os 139 contratos precisam estar espalhados pelas semanas e plotados em sequência, num gráfico de tendência ou numa carta de controle. Para calcular limites de controle com alguma confiança, a referência prática é de 20 a 25 subgrupos ou pontos. Antes de estimar, verifique se há um processo estável para estimar.
Essa distinção entre estudo enumerativo, que descreve uma população existente, e estudo analítico, que quer prever o comportamento futuro de um processo, é parte da base estatística do Green Belt em Lean Six Sigma, porque é ela que decide se a amostra responde à pergunta do projeto.
Onde o tamanho de amostra se liga ao resto da estatística
O tamanho de amostra é a etapa de planejamento de quatro conceitos que costumam aparecer separados:
- A margem de erro é a mesma conta lida ao contrário: dado n, qual o erro.
- O intervalo de confiança é o que você entrega depois da coleta: estimativa mais ou menos a margem.
- A variância e o desvio padrão são a matéria-prima da fórmula para média.
- A distinção entre estatística descritiva e inferencial explica por que só a inferência precisa de tamanho de amostra.
O mapa completo desses conceitos, do mais simples ao mais avançado, está no guia de estatística básica.
O erro que a amostra bem calculada ainda permite
A cooperativa calcula 1.008 respostas, coleta, e apresenta o resultado: 41% pagam contas pelo aplicativo, margem de 3 pontos. Até aqui, correto. Na reunião seguinte, alguém pede o mesmo número por agência.
Com 12 agências, cada uma fica com cerca de 84 respostas. A margem de cada agência já não é 3 pontos: é 1,96 × √(0,25 ÷ 84) ≈ 10,7 pontos. Uma agência com 35% e outra com 48% podem ter exatamente a mesma proporção real.
O erro de amanhã não está na fórmula: está em usar a amostra para uma pergunta que ela não foi calculada para responder. Se o resultado vai ser cortado por agência, por faixa etária ou por mês, o tamanho de amostra precisa ser calculado para o menor recorte que vai ser comparado.
Conteúdo revisado pelo Master Black Belt Marcelo Petenate, estatístico, formado pela Unicamp, mestre pela USP e especialista em Lean Six Sigma e melhoria contínua.
Nesta revisão, o foco foi a diferença entre calcular amostra para descrever uma população e medir um processo que continua acontecendo.
Quem quer aplicar esse raciocínio a um processo, separando o que a amostra descreve do que o processo vai fazer, encontra o ponto de partida no curso gratuito White Belt da Escola EDTI, que apresenta o método de melhoria e o uso de dados no tempo.
Perguntas frequentes sobre tamanho de amostra
Qual é o tamanho mínimo de amostra?
Não existe um mínimo universal. O número 30 aparece como regra prática para a média amostral se aproximar da distribuição normal, mas não garante margem de erro nenhuma. O mínimo é o que a fórmula devolve para a margem e a confiança que você escolheu.
Por que usar 50% quando não sei a proporção?
Porque p(1 − p) atinge o valor máximo, 0,25, quando p = 0,5. Com 50%, a amostra calculada garante a margem de erro qualquer que seja a proporção real. Se você sabe que a proporção fica perto de 10%, pode usar 0,1 e precisará de menos observações.
Qual nível de confiança usar?
95% é o padrão mais comum. 90% reduz a amostra (752 em vez de 1.068, no exemplo de 3 pontos) e é aceitável em decisões reversíveis. 99% aumenta para 1.844 e só se justifica quando errar a estimativa custa caro.
Quando usar a distribuição t em vez de z?
Na estimativa de média com σ desconhecido e amostra pequena, o valor t é um pouco maior que z e aumenta levemente a amostra. Acima de algumas dezenas de observações, a diferença é pequena; para amostras muito pequenas, refaça a conta com t.
Como calcular tamanho de amostra no Excel?
Para proporção: =ARREDONDAR.PARA.CIMA(INV.NORMP.N(0,975)^2*0,5*0,5/0,03^2;0), que devolve 1.068. O 0,975 corresponde a 95% de confiança bilateral; troque 0,03 pela sua margem.
Qual a diferença entre saber calcular tamanho de amostra e saber melhorar processos?
Calcular a amostra garante a precisão de uma estimativa num momento. Melhorar processos exige saber se o processo é estável, testar mudanças em ciclos PDSA e acompanhar os dados no tempo para ver se a mudança virou melhoria. A amostra é uma peça desse trabalho, não o trabalho inteiro.